MATLAB-Polynom

MATLAB stellt Polynome als Zeilenvektoren dar, die die Koeffizienten in absteigender Reihenfolge der Potenzen enthalten. Zum Beispiel die Gleichung P(x) = X ⁴ + 7× ³ - 5×+ 9kann dargestellt werden als-

p = [1 7 0 -5 9];

Polynom bewerten

polyvalDiese Funktion wird verwendet, um ein Polynom für einen bestimmten Wert zu berechnen. Zum Beispiel bei x = 4 Wenn Sie das zuvor definierte Polynom p berechnen möchten, geben Sie ein-

p　=　[1　7　0　　-5　9];
polyval(p,4)

MATLAB führt die obigen Anweisungen aus und gibt das folgende Ergebnis zurück-

ans　=　693

MATLAB bietet auch die Funktion polyvalm zur Berechnung von Polynomenmatrizen an. Eine Polynommatrix ist ein Polynom mit Matrizen als Variablen.

Beispielsweise, lassen Sie uns eine quadratische Matrix X erstellen und das Polynom p an X berechnen-

p　=　[1　7　0　　-5　9];
X　=　[1　2　-3　4;　2　-5　6　3;　3　1　0　2;　5　-7　3　8];
polyvalm(p,　X)

MATLAB führt die obigen Anweisungen aus und gibt das folgende Ergebnis zurück-

ans　=
　　　　　　2307　　　　　　　-1769　　　　　　　　-939　　　　　　　　4499
　　　　　　2314　　　　　　　-2376　　　　　　　　-249　　　　　　　　4695
　　　　　　2256　　　　　　　-1892　　　　　　　　-549　　　　　　　　4310
　　　　　　4570　　　　　　　-4532　　　　　　　-1062　　　　　　　　9269

den Wurzeln eines Polynoms suchen

rootsDie Funktion berechnet die Wurzeln eines Polynoms. Zum Beispiel, um die Wurzeln des Polynoms p zu berechnen, geben Sie-

p　=　[1　7　0　　-5　9];
r　=　roots(p)

MATLAB führt die obigen Anweisungen aus und gibt das folgende Ergebnis zurück-

r　=
　　　-6.8661　+　0.0000i
　　　-1.4247　+　0.0000i
　　　0.6454　+　0.7095i
　　　0.6454　-　0.7095i

Diese Funktionpolyist die inverse Funktion der Wurzelfunktion und gibt die Polynomeigenschaften zurück. Zum Beispiel-

p2　=　poly(r)

MATLAB führt die obigen Anweisungen aus und gibt das folgende Ergebnis zurück-

p2　=
　　　Spalten　1　durch　3:
　　　　　　1.00000　+　0.00000i　　　7.00000　+　0.00000i　0.00000　+　0.00000i
　　　Spalten　4　und　5:
　　　　　　-5.00000　-　0.00000i　　　9.00000　+　0.00000i

Polynomial-Fit

polyfitDie Funktion sucht nach den Koeffizienten eines Polynoms, das ein Set von Daten am besten beschreibt. Wenn x und y sind zwei Vektoren, die die x- und y-Daten enthalten, die in ein n-maliges Polynom gefittet werden sollen, können wir durch Schreiben-um die Polynome der Daten zu passen-

p　=　polyfit(x,y,n)

Beispiel

Erstellen Sie eine Skriptdatei und geben Sie den folgenden Code ein-

x　=　[1　2　3　4　5　6);　y　=　[5.5　43.1　128　290.7　498.4　978.67
p　=　polyfit(x,y,4)　% Erhalten Sie das Polynom
%　Berechnen Sie geschätzte Werte von polyfit in einem kleineren Bereich
%　und zeichnen Sie die geschätzten Werte gemäß den tatsächlichen Daten, um sie zu vergleichen
x2　=　1:.1:6;　　　　　　　　　　
y2　=　polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid　on

Wenn Sie die Datei ausführen, zeigt MATLAB das folgende Ergebnis an-

p　=
　　　4.1056　　-47.9607　　222.2598　-362.7453　　191.1250

und zeichnen Sie das folgende Diagramm-