MATLAB Transformations (Transforms)

MATLAB bietet Befehle zur Verarbeitung von Transformationen wie Laplace und Fourier an. Transformationen werden in Wissenschaft und Ingenieurwesen als Werkzeuge zur Vereinfachung der Analyse und zur Betrachtung von Daten aus einer anderen Perspektive verwendet.

Beispielsweise ermöglicht die Fourier-Transformation es uns, Signale, die als zeitliche Funktionen dargestellt werden, in Frequenzfunktionen umzuwandeln. Die Laplace-Transformation ermöglicht es uns, Differentialgleichungen in algebraische Gleichungen umzuwandeln.

MATLAB bietetlaplace,fourierundfftBefehlskommandos zum Verarbeiten von Laplace, Fourier und schnellen Fourier-Transformationen.

Laplace-Transformation

Die Laplace-Transformation der zeitlichen Funktion f(t) wird durch die folgende Integral gegeben-

Die Laplace-Transformation wird auch als Transformation f(t) in F(s) bezeichnet. Sie können sehen, dass dieser Transformations- oder Integrationsprozess die Funktion f(t) als Funktion des symbolischen Variablen t F(s) mit einer anderen Variable s in eine andere Funktion umwandelt.

Die Laplace-Transformation verwandelt Differentialgleichungen in algebraische Gleichungen. Um die Laplace-Transformation der Funktion f(t) zu berechnen, schreiben Sie-

laplace(f(t))

实例

In diesem Beispiel werden wir die Laplace-Transformation einiger gebräuchlicher Funktionen berechnen.

Erstellen Sie eine Skriptdatei und geben Sie den folgenden Code ein-

syms s t a b w
laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

运行文件时，它显示以下结果-

ans　= 
　　　1/s^2
ans　= 
　　　2/s^3
ans　= 
　　　362880/s^10
ans　= 
　　　1/(b　+　s)
　　
ans　= 
　　　w/(s^2　+　w^2)
　　
ans　= 
　　　s/(s^2　+　w^2)

Inverser Laplace-Transformation

MATLAB ermöglicht es uns, die folgenden Befehle zur Berechnung der Inversen Laplace-Transformation zu verwendenilaplace。

Beispielsweise,

ilaplace(1/s^3)

MATLAB将执行上述语句并显示结果-

ans　= 
　　　t^2/2

实例

Erstellen Sie eine Skriptdatei und geben Sie den folgenden Code ein-

syms s t a b w
ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w)/(s^2　+　w^2))
ilaplace(s/(s^2　+　w^2))

运行文件时，它显示以下结果-

ans　= 
　　　t^6/720
ans　= 
　　　2*exp(-t*w)
ans　= 
　　　cos(2*t)
ans　= 
　　　ilaplace(exp(-b*t),　t,　x)
ans　= 
　　　sin(t*w)
ans　= 
　　　cos(t*w)

傅立叶变换

傅立叶变换通常将时间的数学函数变换f(t)为新函数，有时用或F表示，其参数是频率，单位为周/秒（赫兹）或弧度/秒。新函数然后称为傅里叶变换和/或函数f的频谱。

实例

创建一个脚本文件并在其中键入以下代码-

syms　x　
f　=　exp(-2*x^2);　　　　　%our　function
ezplot(f,[-2,2])　　　　　%　plot　of　our　function
FT　=　fourier(f)　　　　　　%　Fourier　transform

运行文件时，MATLAB绘制以下图形-

显示以下结果-

FT　= 
　　　(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

将傅立叶变换绘制为-

ezplot(FT)

给下图-

逆傅立叶变换

MATLAB提供了ifourier用于计算函数的傅立叶逆变换的命令。例如，

f　=　ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB将执行上述语句并显示结果-

f　= 
　　　-2/(pi*(x^2　+　1))